Найдите \(\displaystyle \cos x\), если \(\displaystyle \sin x=- \frac{\sqrt{7} }{4} \) и \(\displaystyle 270^\circ <x<360^\circ{\small.}\)
\(\displaystyle \cos(x)=\)
Вспомним основное тригонометрическое тождество.
Основное тригонометрическое тождество
\(\displaystyle \cos^2 x+\sin^2 x=1\)
Зная синус, нужно найти косинус.
Выразим косинус через синус из основного тригонометрического тождества.
Получаем:
\(\displaystyle \cos^2 x=1-\sin^2 x{\small.}\)
Подставим заданное по условию значение \(\displaystyle \sin x =- \frac{\sqrt{7}}{4} {\small:}\)
\(\displaystyle \cos^2 x=1-\bigg(- \frac{\sqrt{7}}{4} \bigg)^2=1-\frac{7}{16}=\frac{9}{16}{\small.}\)
Если \(\displaystyle \cos^2 x=\frac{9}{16},\) то
\(\displaystyle \cos x=\pm \sqrt{ \frac{9}{16}}{\small,}\)
\(\displaystyle \cos x=\pm \frac{3}{4}=\pm 0{,}75{\small.}\)
Определим, какой знак имеет \(\displaystyle \cos x{\small.}\)
По условию \(\displaystyle 270^\circ <x<360^\circ{\small.}\)
В четвертой четверти значение косинуса положительно. Следовательно,
\(\displaystyle \cos x=0{,}75{\small.}\)
Ответ:\(\displaystyle 0{,}75{\small.}\)