Человек стоит на расстоянии \(\displaystyle 2{,}5\)м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте \(\displaystyle 7\)м. Тень человека равна \(\displaystyle 1\)м. Какого роста человек (в метрах)?
Пусть \(\displaystyle \red{ h}\) – рост человека.
Изобразим предложенную в задаче конструкцию в виде прямоугольных треугольников
\(\displaystyle \triangle ABC \) и \(\displaystyle \triangle DBH\small, \) в которых:
- точка \(\displaystyle D\) лежит на \(\displaystyle AB\small, \) точка \(\displaystyle H\) лежит на \(\displaystyle BC\small, \)
- \(\displaystyle \angle ACB =90^{\circ} \small, \) \(\displaystyle \angle DHB =90^{\circ} \small, \)
- \(\displaystyle CH=2{,}5 \small, \) \(\displaystyle BH=1 \small, \) \(\displaystyle AC=7 \small, \) \(\displaystyle DH=\red{h} \small. \)
Рассмотрим треугольники \(\displaystyle \triangle ABC \) и \(\displaystyle \triangle DBH\small. \)
Так как \(\displaystyle \angle ACB =\angle DHB =90^{\circ} \) и\(\displaystyle \angle B \) – общий,
то треугольники \(\displaystyle \triangle ABC \) и \(\displaystyle \triangle DBH\) подобны по двум углам.
Тогда \(\displaystyle \frac{AC}{DH}=\frac{BC}{BH} \small.\) Выразим \(\displaystyle DH\small: \) \(\displaystyle DH= \frac{AC \cdot BH}{BC} \small, \\ \) \(\displaystyle \red{h}= \frac{7 \cdot 1}{BC} \small.\) Найдем \(\displaystyle BC \small: \) \(\displaystyle BC=CH+BH \small,\) \(\displaystyle BC=2{,}5+1=3{,}5 \small.\) Получаем \(\displaystyle \red{h}= \frac{7 }{3{,}5}=2 \small.\) |  |
Рост человека равен \(\displaystyle 2\) метра.
Ответ: \(\displaystyle 2 \small. \)