Задание
Решите уравнение:
\(\displaystyle 5^{x-7} = \frac{1}{125 \small}.\)
\(\displaystyle x=\)
Решение
Перепишем правую часть в виде степени с основанием \(\displaystyle 5 \small:\)
\(\displaystyle \frac{1}{125} = \color{blue}{5}^{-3}\small.\)
Получим уравнение:
\(\displaystyle \color{blue}{5}^{x-7} = \color{blue}{5}^{-3}\small.\)
Так как основания левой и правой частей одинаковы, то показатели равны. Следовательно,
\(\displaystyle x-7 = -3\small,\)
\(\displaystyle x = 4\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 4\small.\)