Найти значение выражения (ответ записать в виде дроби):
| \(\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^3\cdot \left(0{,}2+2\frac{4}{5}\right):0{,}3\,=\) |
Расставим порядок действий в выражении:
| 1 | 3 | 2 | 4 | |||
| \(\displaystyle \big(\frac{2}{3}\big)^3\) | \(\displaystyle \cdot\) | \(\displaystyle \big(0{,}2\) | + | \(\displaystyle 2\frac{4}{5}\big)\) | \(\displaystyle :\) | \(\displaystyle 0{,}3 {\small .}\) |
Первое действие: \(\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^3{\small .}\)
\(\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{2^3}{3^3}=\frac{8}{27}{\small .}\)
Второе действие: \(\displaystyle 0{,}2+2\frac{4}{5}{\small .}\)
Представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:
\(\displaystyle 0{,}2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}{\small .}\)
Представим смешанное число в виде неправильной дроби:
\(\displaystyle 2\frac{4}{5}=2+\frac{4}{5}=\frac{2\cdot 5+4}{5}=\frac{14}{5}{\small .}\)
Сложим дроби:
\(\displaystyle 0{,}2+2\frac{4}{5}=\frac{1}{5}+ \frac{14}{5}=\frac{15}{5}=3{\small .}\)
Третье действие: \(\displaystyle \frac{8}{27}\cdot 3{\small .}\)
\(\displaystyle \frac{8}{27}\cdot 3=\frac{8\cdot 3}{27}{\small .}\)
Сократим числитель и знаменатель дроби на \(\displaystyle 3{\small :}\)
\(\displaystyle \frac{8\cdot 3}{27}=\frac{8}{9}{\small .}\)
Четвертое действие: \(\displaystyle \frac{8}{9}: 0{,}3{\small .}\)
Представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:
\(\displaystyle 0,3=\frac{3}{10}{\small .}\)
Поделим дроби:
\(\displaystyle \frac{8}{9}: 0{,}3=\frac{8}{9}: \frac{3}{10}=\frac{8}{9}\cdot \frac{10}{3}=\frac{8\cdot 10}{9\cdot 3}=\frac{80}{27}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{80}{27}{\small .}\)