Найти значение выражения (ответ записать в виде дроби):
| \(\displaystyle \frac{3}{7}: \left(0{,}4+2\frac{2}{3}\right)\cdot 1{,}4\,=\) |
Расставим порядок действий в выражении:
| 2 | 1 | 3 | ||||
| \(\displaystyle \frac{3}{7}\) | \(\displaystyle :\) | \(\displaystyle \big( 0{,}4\) | + | \(\displaystyle 2\frac{2}{3}\big)\) | \(\displaystyle \cdot\) | \(\displaystyle 1{,}4 {\small .}\) |
Первое действие: \(\displaystyle 0{,}4+2\frac{2}{3} {\small .}\)
Представим десятичную дробь в виде обычной дроби:
\(\displaystyle 0{,}4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}{\small .}\)
Представим смешанное число в виде неправильной дроби:
\(\displaystyle 2\frac{2}{3}=2+\frac{2}{3}=\frac{2\cdot 3+2}{3}=\frac{8}{3}{\small .}\)
Сложим дроби:
\(\displaystyle 0{,}4+2\frac{2}{3}=\frac{2}{5}+ \frac{8}{3}=\frac{2\cdot {\bf 3}}{5\cdot{\bf 3}}+\frac{8\cdot {\bf 5}}{3\cdot {\bf 5}}=\frac{6}{15}+\frac{40}{15}=\frac{6+40}{15}=\frac{46}{15}{\small .}\)
\(\displaystyle НОД(46;15)=1\) и, следовательно, полученная дробь несократима.
Второе действие: \(\displaystyle \frac{3}{7}:\frac{46}{15}{\small .}\)
Поделим дроби:
\(\displaystyle \frac{3}{7}:\frac{46}{15}=\frac{3}{7}\cdot \frac{15}{46}=\frac{3\cdot 15}{7\cdot 46}=\frac{45}{322}{\small .}\)
\(\displaystyle НОД(45;322)=1\) и, следовательно, полученная дробь несократима.
Третье действие: \(\displaystyle \frac{45}{322}\cdot 1{,}4{\small .}\)
Представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:
\(\displaystyle 1{,}4=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}{\small .}\)
Перемножим дроби:
\(\displaystyle \frac{45}{322}\cdot 1{,}4=\frac{45}{322}\cdot \frac{7}{5}=\frac{45\cdot 7}{322\cdot 5}=\frac{315}{1610}{\small .}\)
Представим дробь \(\displaystyle \frac{315}{1610}\) в виде несократимой:
\(\displaystyle НОД(315;1610)=НОД(3^2\cdot 5\cdot 7;2\cdot 5\cdot 7\cdot 23)=5\cdot 7=35{\small .}\)
Следовательно, \(\displaystyle \frac{315}{1610}=\frac{315:35}{1610:35}=\frac{9}{46}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{9}{46}{\small .}\)