Задание
Угол между диагональю и стороной ромба равен \(\displaystyle 55^\circ {\small.}\) Найдите угол между стороной ромба и другой диагональю. Ответ дайте в градусах.
Решение
Пусть \(\displaystyle \angle ABD = 55^{\circ}{\small.}\)
Воспользуемся одним из свойств ромба.
Правило
Свойство ромба
Диагонали ромба перпендикулярны.
Значит, \(\displaystyle \angle AOB \) прямой.
Требуется найти \(\displaystyle \angle BAO{\small.} \)
Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\displaystyle BAO{\small.}\)
Так как сумма углов треугольника \(\displaystyle BAO \) равна \(\displaystyle 180^{\circ} {\small,}\) получаем
\(\displaystyle \angle BAO = 180^{\circ}-\angle ABO-\angle AOB=180^{\circ}-55^{\circ}-90^{\circ}=35^{\circ}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 35^{\circ} {\small .}\)