Часы со стрелками показывают \(\displaystyle 7\) часов \(\displaystyle 00\) минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?
минут.
Скорость вращения (в минутах) часовой и минутной стрелки известны:
часовая стрелка за одну минуту проходит \(\displaystyle \frac{5}{60}\) минут, а минутная стрелка проходит \(\displaystyle 1\) минуту.
Полный оборот – это \(\displaystyle 60\) минут.
Начальное положение стрелок – \(\displaystyle 7\) часов \(\displaystyle 00\) минут.
Расстояние между стрелками, в направлении движения часовой стрелки (минутная на \(\displaystyle 12\) часах, часовая на \(\displaystyle 7\) часах), равно \(\displaystyle 5\cdot 7=35\) минут.
Пусть через \(\displaystyle x\) минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой.
С одной стороны, минутная стрелка пройдет \(\displaystyle x\cdot 1\) делений.
С другой стороны, минутная стрелка должна пройти
| начальное расстояние | расстояние, что прошла часовая стрелка | четыре полных круга | ||
| \(\displaystyle 35\) | \(\displaystyle +\) | \(\displaystyle \frac{5}{60}\cdot x\) | \(\displaystyle +\) | \(\displaystyle 60\cdot 4\) |
Получаем уравнение:
\(\displaystyle x\cdot 1=35+\frac{5}{60}\cdot x+60\cdot 4{\small .}\)
Решим полученное уравнение:
\(\displaystyle x\cdot 1=35+\frac{5}{60}\cdot x+60\cdot 4{ \small ,}\)
\(\displaystyle \frac{55}{60}x=275{\small ,}\)
\(\displaystyle \frac{11}{12}x=275{\small ,}\)
\(\displaystyle x=\frac{275\cdot 12}{ 11}{\small ,}\)
\(\displaystyle x=300{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 300{\small .}\)