Найдите значение:
Арккосинусом числа \(\displaystyle x\) называется такое значение угла, обозначаемое \(\displaystyle \arccos(x){ \small ,}\) выраженного в радианах, для которого
\(\displaystyle \cos(\arccos(x))=x\) и \(\displaystyle 0 \le \arccos(x) \le \pi{\small .}\)
Используем формулу приведения
\(\displaystyle \sin(\alpha)=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)\)
Поэтому
\(\displaystyle \sin\left(-\frac{30\pi}{7}\right)=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\left(-\frac{30\pi}{7}\right)\right)=\cos\left(\frac{67\pi}{14}\right){\small .}\)
Используем формулу приведения
\(\displaystyle \cos(2\pi+\alpha)=\cos(\alpha){\small ,} \)
чтобы получить угол из промежутка \(\displaystyle \left[0;\, \pi\right]{ \small .}\)
Тогда
\(\displaystyle \cos\left(\frac{67\pi}{14}\right)=\cos\left(\frac{\color{red}{ 14}\cdot 4\pi+11\pi}{\color{red}{ 14}}\right)=\cos\left(4\pi+\frac{11\pi}{14}\right)=\cos\left(\frac{11\pi}{14}\right){\small .}\)
Таким образом,
\(\displaystyle \arccos\left(\sin\left(-\frac{30\pi}{7}\right)\right)=\arccos\left(\cos\left(\frac{11\pi}{14}\right)\right)=\frac{11\pi}{14}{\small .}\)
Ответ:\(\displaystyle \frac{11\pi}{14}{\small .}\)