В таблице показано количество билетов и возможные выигрыши беспроигрышной денежной лотереи.
| Выигрыш | \(\displaystyle 10\) | \(\displaystyle 50\) | \(\displaystyle 100\) | \(\displaystyle 5000\) |
| Количество билетов | \(\displaystyle 990\) | \(\displaystyle 6\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 1\) |
Случайная величина \(\displaystyle X\) – выигрыш на один билет.
Найдите распределение \(\displaystyle X\) и заполните таблицу.
Распределение \(\displaystyle X\)
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 10\) | \(\displaystyle 50\) | \(\displaystyle 100\) | \(\displaystyle 5000\) |
| \(\displaystyle P(X=x)\) |
Случайная величина \(\displaystyle X\) – величина выигрыша на один билет.
Составим для случайной величины \(\displaystyle X\) таблицу распределения.
По условию выигрыш на один билет может составить \(\displaystyle 10{ \small ,}\,50{ \small ,}\,100\) или \(\displaystyle 5000\) рублей. Все билеты лотереи являются выигрышными.
Значит, \(\displaystyle X\) принимает значения \(\displaystyle 10{ \small ,}\,50{ \small ,}\,100{ \small ,}\,5000 { \small .}\) Эти значения уже приведены в таблице.
При этом
• вероятность выигрыша \(\displaystyle 10\)рублей или \(\displaystyle P(X=10)= \frac{990}{1000}=0{,}99 { \small ;}\)
• вероятность выигрыша \(\displaystyle 50\)рублей или \(\displaystyle P(X=50)= \frac{6}{1000}=0{,}006 { \small ;}\)
• вероятность выигрыша \(\displaystyle 100\)рублей или \(\displaystyle P(X=100)= \frac{3}{1000}=0{,}003 { \small ;}\)
• вероятность выигрыша \(\displaystyle 5000\)рублей или \(\displaystyle P(X=5000)= \frac{1}{1000}=0{,}001 { \small .}\)
Получаем распределение:
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 10\) | \(\displaystyle 50\) | \(\displaystyle 100\) | \(\displaystyle 5000\) |
| \(\displaystyle P(X=x)\) | \(\displaystyle 0{,}99\) | \(\displaystyle 0{,}006\) | \(\displaystyle 0{,}003\) | \(\displaystyle 0{,}001\) |
Для этого сложим полученные вероятности и убедимся, что их сумма равна \(\displaystyle 1\small:\)
\(\displaystyle 0{,}99+0{,}006+0{,}003+0{,}001=1{\small.}\)
Значит, свойство распределения выполнено.