Skip to main content

Теория: 03 Положение графика квадратичной функции \(\displaystyle y=ax^2+bx+c\) и знаки коэффициентов \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle c\)

Задание

На рисунках изображены графики функций вида \(\displaystyle y=ax^2+bx+c \small .\)

Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов \(\displaystyle a \small\) и \(\displaystyle c \small.\)
 

 

\(\displaystyle \bf1)\) \(\displaystyle a<0\) и \(\displaystyle c<0{\small;}\)  \(\displaystyle \bf2)\) \(\displaystyle a>0\) и \(\displaystyle c<0{\small;}\)   \(\displaystyle \bf3)\) \(\displaystyle a<0\) и \(\displaystyle c>0{\small;}\)  \(\displaystyle \bf4)\) \(\displaystyle a>0\) и \(\displaystyle c>0{\small.}\)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

\(\displaystyle \bf A\)\(\displaystyle \bf Б\)\(\displaystyle \bf В\)\(\displaystyle \bf Г\)
Решение

Даны четыре параболы, которые являются графиками квадратичных функций \(\displaystyle y=ax^2+bx+c {\small.}\)

Нужно установить соответствие между графиками и знаками коэффициентов \(\displaystyle a \small\) и \(\displaystyle c \small.\)

 

Каждая пара знаков соответствует одному графику из условия, и каждый график соответствует только одной паре знаков.

Определим знаки коэффициентов \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle c\) по графикам \(\displaystyle А{\small,}\, Б\) и \(\displaystyle В \small.\)

Тогда последняя оставшаяся пара знаков будет соответствовать графику \(\displaystyle Г \small.\)

Графику \(\displaystyle А\) соответствует пара \(\displaystyle a>0\) и \(\displaystyle c>0 {\small . }\) Это пара номер \(\displaystyle 4{\small . }\)

Посмотрим на график функции:

 

Видим, что

1. Ветви параболы направлены вверх, поэтому \(\displaystyle a>0 {\small . }\)

2. Точка пересечения графика с осью \(\displaystyle Oy{\small }\) лежит выше оси \(\displaystyle Ox{\small ,}\) поэтому её ордината \(\displaystyle c>0 {\small . }\)

Будем постепенно заполнять таблицу.

\(\displaystyle \bf A\)\(\displaystyle \bf Б\)\(\displaystyle \bf В\)\(\displaystyle \bf Г\)
\(\displaystyle {\bf 4}\)   

 

Графику \(\displaystyle Б\) соответствует пара \(\displaystyle a>0\) и \(\displaystyle c<0 {\small . }\) Это пара номер \(\displaystyle 2{\small . }\)

Продолжим заполнять таблицу:

 

\(\displaystyle \bf A\)\(\displaystyle \bf Б\)\(\displaystyle \bf В\)\(\displaystyle \bf Г\)
\(\displaystyle {\bf 4}\)\(\displaystyle {\bf 2}\)  

 

Графику \(\displaystyle В\) соответствует пара \(\displaystyle a<0\) и \(\displaystyle c>0 {\small . }\) Это пара номер \(\displaystyle 3{\small . }\)

Тогда таблица выглядит на данном этапе так:

\(\displaystyle \bf A\)\(\displaystyle \bf Б\)\(\displaystyle \bf В\)\(\displaystyle \bf Г\)
\(\displaystyle {\bf 4}\)\(\displaystyle {\bf 2}\)\(\displaystyle {\bf 3}\) 

 

Оставшемуся графику \(\displaystyle Г\) соответствует единственная оставшаяся пара знаков – пара номер  \(\displaystyle 1{\small : }\) \(\displaystyle a<0\) и \(\displaystyle c>0 {\small . }\)

Убедимся в этом.

Графику \(\displaystyle Г\) соответствует пара номер \(\displaystyle 1{\small : }\) \(\displaystyle a<0\) и \(\displaystyle c<0 {\small . }\)

Окончательно получаем:

\(\displaystyle \bf A\)\(\displaystyle \bf Б\)\(\displaystyle \bf В\)\(\displaystyle \bf Г\)
\(\displaystyle {\bf 4}\)\(\displaystyle {\bf 2}\)\(\displaystyle {\bf 3}\)\(\displaystyle {\bf 1}\)