На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует \(\displaystyle 0{,}4\)м.
Паркетная доска размером \(\displaystyle 20\) см на \(\displaystyle 40\) см продаётся в упаковках по \(\displaystyle 8\) штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в коридоре?
Требуется определить количество упаковок паркетной доски, необходимой, чтобы выложить пол в коридоре, если доска продаётся в упаковках по \(\displaystyle 8\)штук.
Решим задачу по шагам:
- Найдем площадь одной паркетной доски в кв. метрах.
- Найдем площадь коридора в кв. метрах.
- Рассчитаем необходимое количество досок, разделив площадь коридора на площадь одной доски.
- Найдем количество упаковок по \(\displaystyle 8\) досок в каждой.
Коридор на плане обозначен цифрой \(\displaystyle 2{\small.}\) Найдем площадь данного многоугольника.
Для этого разобьём его на два прямоугольника и найдём площадь каждого из них.
Длины сторон первого прямоугольника равны \(\displaystyle 5\) и \(\displaystyle 6\)клеток. Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон. Поэтому площадь
\(\displaystyle \color{green}{S_{1}}=5 \cdot 6=\color{green}{30}\)клеток.
Длины сторон второго прямоугольника равны \(\displaystyle 19\) и \(\displaystyle 5\)клеток. Площадь второго прямоугольника
\(\displaystyle \color{blue}{S_{2}}=19 \cdot 5=\color{blue}{95}\)клеток.
Тогда площадь коридора
\(\displaystyle S_{коридора}=\color{green}{S_{1}}+\color{blue}{S_{2}}=\color{green}{30}+\color{blue}{95}=\color{red}{125}\)клеток.
При этом клетка на плане – это квадрат со стороной \(\displaystyle 0{,}4\)м.
Значит, площадь одной клетки равна \(\displaystyle 0{,}4 \cdot 0{,}4=\color{orange}{0{,}16}\)кв. м.
Поэтому площадь коридора в квадратных метрах составляет
\(\displaystyle S_{коридора}=\color{red}{125}\cdot \color{orange}{0{,}16}=20\)кв. м.
Найдём необходимое количество досок, разделив площадь коридора на площадь одной доски. Получаем
\(\displaystyle \frac {S_{коридора}}{S_{доски}}=\frac {20}{0{,}08}=\frac {2000}{8}=250\)шт.
Заметим, что было бы удобнее не доводить вычисления на Шаге \(\displaystyle 2\) до конца, а оставить площадь коридора в виде произведения. Это позволило бы упростить дальнейшие вычисления:
- \(\displaystyle S_{коридора}=125\cdot 0{,}16\)кв. м;
- тогда необходимое количество досок равно \(\displaystyle \frac {S_{коридора}}{S_{доски}}=\frac {125\cdot 0{,}16}{0{,}08}=125\cdot2=250\)шт.
Доска продаётся упаковками по \(\displaystyle 8\) штук. Значит, количество упаковок составит:
\(\displaystyle 250:8=31{,}25\)шт.
Так как можно купить только целое число упаковок, округляем вверх:
\(\displaystyle 31{,}25→32\)упаковки.
Ответ: \(\displaystyle 32\)