Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города \(\displaystyle А\) в город \(\displaystyle В{\small ,}\) расстояние между которыми равно \(\displaystyle 60\)км. На следующий день он отправился обратно в \(\displaystyle А{\small ,}\) увеличив скорость на \(\displaystyle 10\) км/ч. По пути он сделал остановку на \(\displaystyle 3\)часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из \(\displaystyle А\) в \(\displaystyle В{\small .}\) Найдите скорость велосипедиста на пути из \(\displaystyle А\) в \(\displaystyle В {\small .}\) Ответ дайте в км/ч.
Пусть \(\displaystyle x\) км/ч – скорость велосипедиста на пути из \(\displaystyle A\) в \(\displaystyle B{\small .}\)
Тогда скорость велосипедиста на пути из \(\displaystyle B\) в \(\displaystyle A\) равна \(\displaystyle (x+10)\) км/ч.
Для удобства расчётов внесём данные о расстоянии и скорости в таблицу и найдем время:
\(\displaystyle S\) | \(\displaystyle v\) скорость, км/ч | \(\displaystyle t=\frac {S}{v}\) время, ч | |
| из \(\displaystyle A\) в \(\displaystyle B\) | \(\displaystyle 60\) | \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle \color{green}{ \frac{60}{ x}}\) |
| из \(\displaystyle B\) в \(\displaystyle A\) | \(\displaystyle 60\) | \(\displaystyle x+10\) | \(\displaystyle \frac{60}{ x+10 }\) |
Так как на обратном пути велосипедист сделал остановку на \(\displaystyle 3\)часа, то полное время, затраченное велосипедистом на путь из \(\displaystyle А\) в \(\displaystyle В{ \small ,}\) равно \(\displaystyle \color{blue}{ \frac{60}{ x+10 }+3}\) часа.
По условию велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из \(\displaystyle A\) в \(\displaystyle B{ \small .}\) Поэтому получаем равенство:
\(\displaystyle \color{green}{ \frac{60}{ x}}=\color{blue}{ \frac{60}{ x+10 }+3}{\small .}\)
Решим полученное уравнение:
\(\displaystyle \frac{60}{x}-\frac{60}{x+10}-3=0{\small .}\)
\(\displaystyle \frac{60(x+10)-60x-3x(x+10)}{x(x+10)}=0{ \small ,}\)
\(\displaystyle \frac{60x+10\cdot 60-60x-3x^2-30x}{x(x+10)}=0{ \small ,}\)
\(\displaystyle \frac{10\cdot 60-3x^2-30x=0}{x(x+10)}=0{ \small .}\)
Поскольку \(\displaystyle x \) – это скорость, то \(\displaystyle x>0{\small .} \) Значит, \(\displaystyle x(x+10)>0 \) и можно перейти к уравнению
\(\displaystyle 10\cdot 60-3x^2-30x=0\,\,\bigg| \red{: (-3)}\)
\(\displaystyle x^2+10x-200=0{ \small .}\)
Так как скорость не может быть отрицательной, то \(\displaystyle x=10{\small .}\)
Значит, на пути из \(\displaystyle A\) в \(\displaystyle B\) скорость велосипедиста составляла \(\displaystyle 10\)км/ч.
Её и требовалось найти в задаче.
Ответ: \(\displaystyle 10{\small .}\)