Задание
Найдите сторону ромба, если его площадь равна \(\displaystyle 2 \small,\) а острый угол \(\displaystyle 30^\circ \small.\)
Решение
Воспользуемся одной из формул для вычисления площади ромба.
Правило
Формула площади ромба
\(\displaystyle S=a^2 \cdot \sin \alpha \small,\)
где \(\displaystyle a\) – сторона ромба,
\(\displaystyle \alpha \) – угол между его сторонами.
В данном случае \(\displaystyle \alpha =30^\circ \small,\) \(\displaystyle {S_{ромб}} = 2 {\small.}\)
Получаем:
\(\displaystyle 2=a^2 \cdot \sin 30^\circ {\small ,}\)
\(\displaystyle 2=a^2 \cdot \frac{1}{2} {\small ,}\)
\(\displaystyle a^2 =4 {\small .}\)
Поскольку длина отрезка положительна, то \(\displaystyle a =\sqrt{4}= 2 {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 2 {\small .}\)