Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 03 Площадь треугольника

Задание

В треугольнике \(\displaystyle ABC\) угол \(\displaystyle C\) равен \(\displaystyle 90^{\circ}{\small , }\) длина сторон \(\displaystyle AB=10 {\small , }\) \(\displaystyle BC=6 {\small .}\) Найдите площадь треугольника.

 

Решение

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов:

\(\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC{\small .}\)

Найдем сторону \(\displaystyle AC{\small .}\)

По теореме Пифагора имеем:

\(\displaystyle AC^2+BC^2=AB^2{\small .}\)

Подставляя \(\displaystyle AB=10\) и \(\displaystyle BC=6\) в равенство, получаем:

\(\displaystyle AC^2+6^2=10^2{\small , }\)

\(\displaystyle AC^2+36=100{\small , }\)

\(\displaystyle AC^2=100-36=64{\small , }\)

Поскольку длина отрезка положительна, то \(\displaystyle AC=8{\small . }\)

Подставим \(\displaystyle AC=8\) и \(\displaystyle BC=6\) в формулу площади прямоугольного треугольника:

\(\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 6{\small , }\)

\(\displaystyle S_{ABC}=24{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 24{\small .}\)