Найдите угол \(\displaystyle ACB \small,\) если углы \(\displaystyle ADB\) и \(\displaystyle DBE\) равны соответственно \(\displaystyle 58^\circ\) и \(\displaystyle 20^\circ \small.\) Ответ дайте в градусах.
Вписанные углы \(\displaystyle \angle ADB\) и \(\displaystyle \angle DBE\) опираются на дуги \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle DE \) соответственно.
Поскольку вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую опирается, то
\(\displaystyle \angle ADB=\frac{1}{2} \overset{\smile}{AB} \small,\) \(\displaystyle \angle DBE=\frac{1}{2} \overset{\smile}{DE} \small.\)
Тогда
\(\displaystyle \overset{\smile}{AB}=2\angle ADB=116^{\circ} \small,\) \(\displaystyle \overset{\smile}{DE}=2\angle DBE=40^{\circ} \small.\)
По теореме об угле между секущими
Угол между секущими
Угол между двумя секущими, проведёнными из точки, лежащей вне окружности, равен полуразности дуг, заключённых между секущими.
получаем:
\(\displaystyle \angle ACB=\frac{1}{2} \overset{\smile}{AB}-\frac{1}{2} \overset{\smile}{DE}=58^{\circ}-20^{\circ}=38^{\circ} \small.\)
Ответ: \(\displaystyle 38 {\small .}\)