Задание
Найдите значение выражения
\(\displaystyle \frac{\log _{7} \left(11^{6} \right)}{2\log _{7} 11}=\)
Решение
Упростим числитель выражения.
Для этого вынесем степень из логарифма используя правило:
Правило
\(\displaystyle \log_a b^{\color{blue}{k}}=\color{blue}{k} \log_a b \) \(\displaystyle (b>0,\,a>0,\,a \, \cancel= \,1 )\)
Тогда
\(\displaystyle \frac{\log _{7} \left(11^{\color{blue}{6}} \right)}{2\log _{7} 11}=\frac{\color{blue}{6}\cdot\log _{7} \left(11 \right)}{2\log _{7} 11}{\small.}\)
Упрощаем получившееся выражение:
\(\displaystyle \frac{{6}\cdot\cancel{\log _{7}\left(11 \right)}}{2\cancel{\log _{7} 11}}=\frac{6}{2}=3{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 3{\small.}\)