Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 02 Обыкновенные дроби

Задание

Найдите значение выражения (ответ дайте в виде десятичной дроби или целого числа):

\(\displaystyle \dfrac{13}{7} :\left(\dfrac{1}{3} +\dfrac{2}{7} \right)=\)

Решение

Расставим порядок действий в выражении:

\(\displaystyle \dfrac{13}{7} \overset{\color{red}{\textbf{2}}}{:}\left(\dfrac{1}{3} \overset{\color{red}{\textbf{1}}}{+}\dfrac{2}{7} \right){\small.}\)

Выполним операции в установленном порядке.

1. Выполним сложение: \(\displaystyle \dfrac{1}{3} +\dfrac{2}{7}=\frac{13}{21}{\small.}\)

Знаменатели дробей \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 7\) не имеют общего множителя, отличного от единицы.

Тогда для сложения дробей \(\displaystyle \frac{1}{3}\)​​ и \(\displaystyle \frac{2}{7}\)​​ приведем их к общему знаменателю, перемножив \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 7{\small.}\)

Получаем:

\(\displaystyle \frac{1}{3}^{\backslash\cdot7}+\frac{2}{7}^{\backslash\cdot3}=\frac{7+6}{7\cdot3}=\frac{13}{21}{\small.}\)

То есть 

\(\displaystyle \dfrac{13}{7} :\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{7} \right)=\frac{13}{7}: \dfrac{13}{21}{\small.}\)


2. Выполним деление:

\(\displaystyle \frac{13}{7}: \dfrac{13}{21}=\frac{13}{7}\cdot\frac{21}{13}=\frac{\cancel{13}\cdot{21}}{{7}\cdot\cancel{13}}=\frac{21}{7}=3{\small.}\)


Таким образом, получаем:

\(\displaystyle \dfrac{13}{7} :\left(\dfrac{1}{3} +\dfrac{2}{7} \right)=\frac{13}{7}: \dfrac{13}{21}=3{\small.}\)


Ответ: \(\displaystyle 3{\small.}\)