Найдите значение выражения (ответ дайте в виде десятичной дроби или целого числа):
\(\displaystyle \dfrac{13}{7} :\left(\dfrac{1}{3} +\dfrac{2}{7} \right)=\)
Расставим порядок действий в выражении:
\(\displaystyle \dfrac{13}{7} \overset{\color{red}{\textbf{2}}}{:}\left(\dfrac{1}{3} \overset{\color{red}{\textbf{1}}}{+}\dfrac{2}{7} \right){\small.}\)
Выполним операции в установленном порядке.
Знаменатели дробей \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 7\) не имеют общего множителя, отличного от единицы.
Тогда их наименьший общий знаменатель равен \(\displaystyle 3 \cdot 7 {\small.}\)
Приведем дроби к общему знаменателю \(\displaystyle 3 \cdot 7\) и найдём их сумму, домножив числитель и знаменатель первой дроби на \(\displaystyle 7{\small,}\) а второй – на \(\displaystyle 3{\small.}\)
Получим:
\(\displaystyle \frac{1}{3}^{\backslash\cdot7}+\frac{2}{7}^{\backslash\cdot3}=\frac{7+6}{7\cdot3}=\frac{13}{21}{\small.}\)
То есть
\(\displaystyle \dfrac{13}{7} :\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{7} \right)=\frac{13}{7}: \dfrac{13}{21}{\small.}\)
2. Выполним деление:
\(\displaystyle \frac{13}{7}: \dfrac{13}{21}=\frac{13}{7}\cdot\frac{21}{13}=\frac{\cancel{13}\cdot{21}}{{7}\cdot\cancel{13}}=\frac{21}{7}=3{\small.}\)
Таким образом, получаем:
\(\displaystyle \dfrac{13}{7} :\left(\dfrac{1}{3} +\dfrac{2}{7} \right)=\frac{13}{7}: \dfrac{13}{21}=3{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 3{\small.}\)