Площадь трапеции равна \(\displaystyle 14{\small ,}\) одна из диагоналей равна \(\displaystyle 7{\small ,}\) синус угла между диагоналями равен \(\displaystyle 0{,}2{\small .}\) Найдите другую диагональ трапеции.
Воспользуемся формулой для вычисления площади трапеции:
\(\displaystyle S_{тр}=\frac{d_1 \cdot d_2}{2} \cdot \sin \varphi {\small,}\)
где \(\displaystyle d_1\) и \(\displaystyle d_2\) – диагонали трапеции, \(\displaystyle \varphi \) – угол между диагоналями трапеции.
В данном случае \(\displaystyle d_1=7{\small,}\) \(\displaystyle \sin \varphi =0{,}2\) и \(\displaystyle S_{тр}=14 {\small : } \)
\(\displaystyle {14} = \frac{7 \cdot d_2}{2} \cdot 0{,}2 {\small ,}\)
откуда
\(\displaystyle {14} = 0{,}7 \cdot d_2 {\small ,}\)
\(\displaystyle d_2 = \frac{14}{0{,}7} = 20{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 20{\small .}\)