Найдите высоту ромба, если его площадь равна \(\displaystyle 20{\small ,}\) а синус острого угла равен \(\displaystyle 0{,}2{\small . }\)
Сначала найдем сторону ромба. Воспользуемся формулой для вычисления площади ромба
\(\displaystyle S=a^2 \sin \alpha {\small ,}\)
где \(\displaystyle a\) – сторона ромба, \(\displaystyle \alpha \) – угол между его сторонами.
В данном случае \(\displaystyle \sin \alpha =0{,}2 {\small ,}\) \(\displaystyle {S_{ромб}} = 20 {\small.}\) Получаем:
\(\displaystyle 20=a^2 \cdot 0{,}2 {\small ,}\)
\(\displaystyle a^2 =100 {\small .}\)
Поскольку длина отрезка положительна, то \(\displaystyle a = 10 {\small .}\)
Теперь найдем высоту. Воспользуемся другой формулой для вычисления площади ромба
\(\displaystyle S=h\cdot a{\small ,}\)
где \(\displaystyle h\) – высота ромба, \(\displaystyle a \) – сторона ромба.
В данном случае \(\displaystyle a =10, \) \(\displaystyle {S_{ромб}} = 20 {\small.}\) Тогда
\(\displaystyle {20} = {h }\cdot 10 {\small ,}\)
\(\displaystyle {h }= \frac{20}{10}=2 {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 2 {\small .}\)