Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности \(\displaystyle In{ \small ,}\) оперативности \(\displaystyle Op{ \small ,}\) объективности \(\displaystyle Tr\) публикаций, а также качества \(\displaystyle Q\) сайта. Каждый отдельный показатель – целое число от \(\displaystyle -2\) до \(\displaystyle 2{\small .}\)
Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций – впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид
\(\displaystyle R=\frac{5In+Op+3Tr+Q}{A}{ \small .} \)
Если по всем четырём показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число \(\displaystyle A{ \small ,}\) при котором это условие будет выполняться.
По условию, если показатели информативности \(\displaystyle \color{green}{In}{ \small ,}\) оперативности \(\displaystyle \color{blue}{Op}{ \small ,}\) объективности \(\displaystyle \color{magenta}{Tr}\) публикаций и показатель качества \(\displaystyle \color{red}{Q}\) сайта имеют одну и ту же оценку, то рейтинг \(\displaystyle R\) должен совпадать с этой оценкой.
Обозначим эту оценку через \(\displaystyle x{\small .} \)
Тогда \(\displaystyle \color{green}{In}=\color{blue}{Op}=\color{magenta}{Tr}=\color{red}{Q}=R=x{\small .}\)
Подставляя в формулу для вычисления рейтинга
\(\displaystyle {R}=\frac{5\color{green}{In}+\color{blue}{Op}+3\color{magenta}{Tr}+\color{red}{Q}}{A} \)
получаем:
\(\displaystyle {x}=\frac{5\color{green}{x}+\color{blue}{x}+3\color{magenta}{x}+\color{red}{x}}{A}{ \small ,} \)
\(\displaystyle {x}=\frac{10x}{A}{ \small ,} \)
откуда \(\displaystyle {A}=\frac{10x}{x}=10{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle 10{\small .} \)