Найдите значение выражения:
\(\displaystyle \frac{{\sqrt{1{,}8}\cdot \sqrt{1{,}4}}}{\sqrt{0{,}63}}=\)
Произведение корней одной степени равно корню из произведения их подкоренных выражений.
То есть
\(\displaystyle\frac{{\color{blue}{\sqrt{\color{black}{ 1{,}8}}}\cdot \color{blue}{\sqrt{\color{black}{1{,}4}}}}}{\sqrt{0{,}63}}=\frac{\color{blue}{\sqrt{\color{black}{1{,}8 \cdot 1{,}4}}}}{\sqrt{0{,}63}}{\small.}\)
А частное двух корней одной степени равно корню из частного их подкоренных выражений.
Значит,
\(\displaystyle\frac{\color{blue}{\sqrt{\color{black}{1{,}8 \cdot 1{,}4}}}}{\color{blue}{\sqrt{\color{black}{0{,}63}}}}=\color{blue}{\sqrt{\color{black}{\frac{1{,}8 \cdot 1{,}4}{0{,}63}}}}{\small.}\)
Упростим подкоренное выражение. Умножим числитель и знаменатель дроби на \(\displaystyle 100.\) Получаем:
\(\displaystyle\sqrt{\frac{1{,}8 \cdot 1{,}4}{0{,}63}}=\sqrt{\frac{18 \cdot 14}{63}}.\)
Далее сократим дробь на \(\displaystyle 9\) и \(\displaystyle 7{\small : }\)
\(\displaystyle\sqrt{\frac{18 \cdot 14}{63}}=\sqrt{\frac{2 \cdot 14}{7}}=\sqrt{2 \cdot 2}=2{\small.}\)
Таким образом, верна следующая цепочка равенств:
\(\displaystyle\frac{{\sqrt{1{,}8}\cdot \sqrt{1{,}4}}}{\sqrt{0{,}63}}={\sqrt{\frac{1{,}8 \cdot 1{,}4}{0{,}63}}}=\sqrt{\frac{18 \cdot 14}{63}}=\sqrt{2 \cdot 2}=2{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 2 {\small.} \)