Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 03 Объем прямоугольных многогранников

Задание

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы прямые.

87
Решение

Поделим заданный многогранник на три прямоугольных параллелепипеда, обозначив измерения каждого из них:


Посчитаем объем первого параллелепипеда \(\displaystyle V_1{\small : } \)

Поскольку измерения этого параллелепипеда равны \(\displaystyle 2{ \small ,}\, 3\) и \(\displaystyle 5{ \small ,} \) то его объем равен

\(\displaystyle V_1=2\cdot 3\cdot 5=30{\small .} \)


Посчитаем объем второго параллелепипеда \(\displaystyle V_2{\small : } \)

Поскольку измерения этого параллелепипеда равны \(\displaystyle 3{ \small ,}\, 3\) и \(\displaystyle 5{ \small ,} \) то его объем равен

\(\displaystyle V_2=3\cdot 3\cdot 5=45{\small .} \)


Посчитаем объем третьего параллелепипеда \(\displaystyle V_3{\small : } \)

Поскольку измерения этого параллелепипеда равны \(\displaystyle 2{ \small ,}\, 2\) и \(\displaystyle 3{ \small ,} \) то его объем равен

\(\displaystyle V_3=2\cdot 2\cdot 3=12{\small .} \)

Значит, объем \(\displaystyle V \) заданного многогранника равен

\(\displaystyle V=V_1+V_2+V_3=30+45+12=87{\small .} \)

Ответ: \(\displaystyle 87{\small .} \)