Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в \(\displaystyle 4{,}4\) км от дома. Один идёт со скоростью \(\displaystyle 2{,}5\) км/ч, а другой - со скоростью \(\displaystyle 3\) км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
Посчитаем все через пройденное расстояние.
Сначала заметим, что оба пешехода в сумме пройдут двойное расстояние от дома до опушки:
- первый – от дома до места встречи;
- второй – от дома до опушки и от опушки до места встречи.
При встрече оба человека пройдут суммарно (см. рисунок):
\(\displaystyle AC+(AB+BC)=AC+BC+AB=AB+AB=2AB=2 \cdot 4{,}4=8{,}8\)км.
Растояние от дома до места встречи равно расстоянию, пройденному первым человеком.
Пусть встреча произойдет через \(\displaystyle t\) часов.
Тогда один человек пройдёт \(\displaystyle 3t\) км, а другой – \(\displaystyle 2{,}5t\) км.
Таким образом, получаем
\(\displaystyle 3t+2{,}5t=8{,}8{ \small ,}\)
\(\displaystyle t=8{,}8:5{,}5{ \small ,}\)
\(\displaystyle t=1{,}6\) (ч).
Остается найти расстояние, пройденное первым человеком.
Так как первый человек со скоростью \(\displaystyle 2{,}5\) км/ч за \(\displaystyle 1{,}6\) часа пройдет \(\displaystyle 2{,}5 \cdot 1{,}6=4\) км, то встреча произойдет на расстоянии \(\displaystyle 4\) км от дома.
Ответ: \(\displaystyle 4\)