Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Сравнения и иррациональные числа

Задание

Найдите два последовательных целых числа, между которыми располается значение \(\displaystyle \sqrt{5}{\small :}\)
 

\(\displaystyle <\sqrt{5}<\)

Решение

Воспользуемся правилом.

Правило

Расположение квадратного корня

Для положительных \(\displaystyle n\) и \(\displaystyle m\) верно, что

\(\displaystyle m<\sqrt{5}<n\)

тогда и только тогда, когда 

\(\displaystyle m^{\, 2}<(\sqrt{5})^2=5<n^{\,2}{\small .}\)

Это правило означает, что нам нужно найти два квадрата натуральных чисел, следующих друг за другом, между которыми располагается \(\displaystyle (\sqrt{5})^2=5{\small . } \)

Очевидно, что

\(\displaystyle \color{green}{2^2}=4< (\sqrt{ 5})^2=5< 9=\color{blue}{3^2}{\small . } \)

Значит, \(\displaystyle \sqrt{ 5} \) располагается между числами \(\displaystyle 2 \) и \(\displaystyle 3{\small . } \)


Ответ: \(\displaystyle 2 < \sqrt{ 5} < 3{\small . } \)