Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше \(\displaystyle 9\) задач, равна \(\displaystyle 0{,}63{\small . }\) Вероятность того, что А. верно решит больше \(\displaystyle 8\) задач, равна \(\displaystyle 0{,}75{\small . }\) Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно \(\displaystyle 9\) задач.
Пусть событие \(\displaystyle A\) – верно решит больше \(\displaystyle 9\) задач. По условию \(\displaystyle P(A)=0{,}63{\small .}\)
Пусть событие \(\displaystyle B\) – верно решит ровно \(\displaystyle 9\) задач. Вероятность события \(\displaystyle B\) требуется найти: \(\displaystyle P(B)=\,?\)
Тогда событие \(\displaystyle A+B\) заключается в том, что А. верно решит \(\displaystyle 9\) задач или больше \(\displaystyle 9\) задач, то есть верно решит больше \(\displaystyle 8\) задач. По условию \(\displaystyle P(A+B)=0{,}75{\small .}\)
События \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) несовместны, то есть не могут произойти одновременно.
Поэтому по формуле суммы вероятностей несовместных событий:
\(\displaystyle P(A+B)=P(A)+P(B){ \small .}\)
Подставим \(\displaystyle P(A)=0{,}63\) и \(\displaystyle P(A+B)=0{,}75{\small : }\)
\(\displaystyle 0{,}75=0{,}63+P(B){\small .}\)
Получаем,
\(\displaystyle P(B)=0{,}75-0{,}63{ \small ,}\)
\(\displaystyle P(B)=0{,}12{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}12{\small .}\)