Найдите объем правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна \(\displaystyle 4 \small,\) а боковое рёбро равно \(\displaystyle \sqrt{3} \small.\)
Пусть \(\displaystyle ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\) – прямая призма, в основании которой лежит правильный шестиугольник \(\displaystyle ABCDEF \) со стороной\(\displaystyle AB=4 \small.\) Боковое ребро призмы \(\displaystyle AA_1=\sqrt{3}\small. \) В прямой призме высота совпадает с боковым ребром и равна \(\displaystyle h= \sqrt{3} \small. \) |
По условию задачи требуется найти объём призмы.
Воспользуемся формулой для вычисления объема прямой призмы.
Объём прямой призмы
Объём прямой призмы \(\displaystyle V\)равен произведению площади основания на высоту.
\(\displaystyle V=S_{осн} \cdot h { \small ,} \)
где \(\displaystyle S_{осн} \) – площадь основания,
\(\displaystyle h\) – высота призмы.
Подставим \(\displaystyle S_{осн}=24\sqrt{3}\) и \(\displaystyle h=\sqrt{3}\) в формулу объёма прямой призмы:
\(\displaystyle \begin{aligned}V&=S_{осн} \cdot h { \small ,} \\V&=24\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}{ \small ,} \\V&=24 \cdot 3{ \small ,} \\V&=72{ \small .}\end{aligned}\)
Ответ: \(\displaystyle 72 \small. \)