Найдите значение выражения \(\displaystyle p(x+1)-2x+3{\small,}\) если \(\displaystyle p(x) = 2x - 5{\small.}\)
Для того, чтобы найти \(\displaystyle p(x+1){\small,}\) нужно в данную формулу \(\displaystyle p(x) = 2x - 5\) вместо \(\displaystyle \color{blue}x\) подставить \(\displaystyle \color{blue}{x+1}{\small :}\)
\(\displaystyle p(\color{blue}x) = 2\color{blue}x - 5{\small,}\)
\(\displaystyle p(\color{blue}{x+1}) = 2\color{blue}{(x+1)} - 5{\small.}\)
То есть
\(\displaystyle p(x+1) = 2(x+1) - 5=2x+2-5=2x-3{\small.}\)
Подставим полученное выражение \(\displaystyle 2x-3\) вместо \(\displaystyle p(x+1)\) в выражение, значение которого нужно найти:
\(\displaystyle \color{red}{p(x+1)}-2x+3=\color{red}{2x-3}-2x+3{\small.}\)
Приведём подобные слагаемые:
\(\displaystyle 2x-3-2x+3=0{\small.}\)
Таким образом, верна следующая цепочка равенств:
\(\displaystyle p(x+1)-2x+3=2(x+1)-5-2x+3=2x+2-5-2x+3=0{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 0 {\small.} \)