Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 04 Геометрическая прогрессия-1

Задание

Известно, что в геометрической прогрессии 

\(\displaystyle b_2 = 1{ \small ,}\, q = 2{\small .}\)

Найти \(\displaystyle b_1{\small .}\)

\(\displaystyle b_1=\)
0,5
Решение

Воспользуемся определением геометрической прогрессии.

Определение

Геометрическая прогрессия

Последовательность чисел

\(\displaystyle b_1{ \small ,}\, b_2{ \small ,}\ldots{ \small ,}\,b_n{ \small ,}\, b_{n+1}{ \small ,}\, \ldots \)

называется геометрической прогрессией, если каждый последующий член последовательности получается из предыдущего умножением на одно и то же число \(\displaystyle q{\small : }\)

\(\displaystyle \begin{aligned}\color{blue}{ b_2}&=b_1\cdot \color{red}{ q}{ \small ,}\\\color{blue}{b_3}&=b_2\cdot \color{red}{ q}{ \small ,}\\\ldots \,\, &\ldots \,\, \ldots\\\color{blue}{ b_{n+1}}&=b_n\cdot \color{red}{ q}{ \small ,}\\\ldots \,\, &\ldots \,\, \ldots\\\end{aligned}\)

Такое число \(\displaystyle q{ \small }\) называется знаменателем геометрической прогрессии.

Тогда получаем:

 \(\displaystyle b_2 = b_1 \cdot q{ \small .}\)

Поскольку \(\displaystyle b_2=1 \) и \(\displaystyle q=2{ \small ,} \) то

\(\displaystyle 1=b_1 \cdot 2{ \small ,}\)

\(\displaystyle b_1 = 0{,}5{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 0{,}5{\small .}\)