Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 01 Уравнения и их системы

Задание

Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке равны \(\displaystyle 15,\, 18\) и \(\displaystyle 24{\small .}\) Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Решение

Сделаем рисунок к задаче:

Обозначим стороны:

Тогда для площадей прямоугольников получаем систему:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}&ac=15{\small ,}\\&bc=18{\small ,}\\&bd=24{\small .}\end{aligned}\right. \)

Нужно найти \(\displaystyle ad{\small .} \)


Для нахождения \(\displaystyle ad \) переменная \(\displaystyle c \) не нужна. Выразим ее первого уравнения:

\(\displaystyle c=\frac{15 }{ a}{\small .} \)

Подставляя во второе уравнение, получаем:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}&b\cdot \frac{15 }{ a}=18{\small ,}\\&bd=24{\small ;}\end{aligned}\right. \)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}&b=\frac{ 18a}{ 15 }=\frac{ 6a}{ 5 }{\small ,}\\&bd=24{\small .}\end{aligned}\right. \)

Подставим \(\displaystyle b=\frac{ 6a}{ 5 } \) в третье уравнение:

\(\displaystyle \frac{ 6a}{ 5 }\cdot d=24{\small .} \)

Отсюда

\(\displaystyle ad=24\cdot \frac{ 5}{ 6 }=20{\small .} \)

Ответ: \(\displaystyle 20{\small .} \)