Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 03 Средняя скорость

Задание

Первые \(\displaystyle 190\) км автомобиль ехал со скоростью \(\displaystyle 50\) км/ч, следующие \(\displaystyle 180\) км – со скоростью \(\displaystyle 90\) км/ч, а затем \(\displaystyle 170\) км – со скоростью \(\displaystyle 100\) км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Средняя скорость равна отношению пройденного расстояния к затраченному времени. 

Значит, нужно:

  • найти пройденный путь;
  • найти время, которое автомобиль находился в пути;
  • разделить найденный путь на это время.

Для удобства расчётов внесём данные о расстоянии и скорости в таблицу и найдем время: 

 

\(\displaystyle S\)
расстояние, км

\(\displaystyle v\) 
скорость, км/ч
\(\displaystyle t=\frac {S}{v}\)
время, ч
1\(\displaystyle 190\)\(\displaystyle 50\)\(\displaystyle \frac{190}{ 50 }=\frac{19}{ 5}\)
2\(\displaystyle 180\)\(\displaystyle 90\)\(\displaystyle \frac{180}{ 90 }=2\)
3\(\displaystyle 170\)\(\displaystyle 100\)\(\displaystyle \frac{170}{100 }=\frac{17}{10}\)
Итого\(\displaystyle 190+180+170= \red{540}\)\(\displaystyle \frac{19}{ 5}+2+\frac{17}{10}\)

Найдем общее время в пути:

\(\displaystyle \frac{19}{ 5}+2+\frac{17}{10}=\frac{38}{10}+\frac{20}{10}+\frac{17}{10}=\frac{38+20+17}{10}=\frac{75}{10}=\blue{\frac{15}{2}}\) ч.

Значит, в сумме автомобиль проехал \(\displaystyle \red{540}\) км и потратил на весь путь \(\displaystyle \blue{\frac{15}{2}}\) часа.

 Найдём среднюю скорость:

\(\displaystyle v_{\text ср}=\frac{ \phantom{1}\red{540}\phantom{1}}{ \blue{\dfrac{15}{2}}}=540:\frac{ 15}{ 2 }=540\cdot \frac{ 2}{ 15 }=72\) км/ч.

Ответ: \(\displaystyle 72\)