Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 22 Вписанный треугольник

Задание

В треугольнике \(\displaystyle ABC\) угол \(\displaystyle C\) равен \(\displaystyle 90^\circ \small,\) \(\displaystyle {AC=6} \small,\) \(\displaystyle {BC=8} \small.\) Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение

Из прямоугольного треугольника \(\displaystyle ABC\) по теореме Пифагора 

\(\displaystyle AB^2=BC^2+AC^2 \small.\)

Тогда

\(\displaystyle AB^2=8^2+6^2=64+36=100 \small .\)

Поскольку длина отрезка положительна, то \(\displaystyle AB=10 \small.\)

 

По свойству описанной около прямоугольного треугольника окружности

Правило

Описанная окружность и прямоугольный треугольник

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, а её радиус равен половине гипотенузы.

радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть \(\displaystyle 5 \small.\)

 

Ответ: \(\displaystyle 5 {\small .}\)