Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 18 Отрезки секущих и касательных

Задание

Сторона \(\displaystyle CA\) угла \(\displaystyle ACO\) касается окружности с центром  \(\displaystyle O\) в точке \(\displaystyle A \small.\) Найдите радиус окружности, если \(\displaystyle AC=4 \small,\) \(\displaystyle CO=5 \small.\)

Решение

По свойству касательной к окружности

Правило

Свойство касательной к окружности

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

получаем:

\(\displaystyle \angle CAO=90^{\circ}{\small .} \)

Радиус окружности \(\displaystyle AO\) найдем из прямоугольного треугольника \(\displaystyle CAO {\small .}\)

По теореме Пифагора

\(\displaystyle OC^2=AO^2+AC^2\small.\)

Значит, 

\(\displaystyle AO^2=OC^2-AC^2\small,\)

\(\displaystyle AO^2=5^2-4^2=25-16=9=3^2\small.\)

Поскольку длина отрезка положительна, то 

\(\displaystyle AO=3\small.\)

Ответ: \(\displaystyle 3 {\small .}\)