Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 06 Конус

Задание

Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно \(\displaystyle 9\) и \(\displaystyle 3,\) а второго – \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 6.\) Во сколько раз площадь боковой поверхности первого конуса больше площади боковой поверхности второго?

1,5
Решение

Даны радиусы оснований и высоты двух конусов. Требуется выяснить, во сколько раз площадь боковой поверхности первого конуса больше площади боковой поверхности второго.

Сначала найдем площади боковой поверхности конусов, а затем найдем их отношение.

 

Для нахождения площади боковой поверхности конуса используем следующую формулу:

Правило

Площадь боковой поверхности конуса

 

\(\displaystyle S_{бок}=\pi r l { \small ,} \)

где \(\displaystyle r\) –  радиус основания конуса, \(\displaystyle l\) –  образующая конуса.

По условию радиус основания первого конуса \(\displaystyle r=9{\small,}\) а образующая \(\displaystyle l={3}{\small.}\) 

Тогда площадь боковой поверхности первого конуса равна:

\(\displaystyle S_{1,бок}=\pi r \cdot l=\pi \cdot 9 \cdot 3=27\pi{ \small .} \)

 

По условию радиус основания второго конуса \(\displaystyle r=3{\small,}\) а образующая \(\displaystyle l={6}{\small.}\) 

Тогда площадь боковой поверхности первого конуса равна:

\(\displaystyle S_{2,бок}=\pi r \cdot l=\pi \cdot 3 \cdot 6=18\pi{ \small .} \)

 

Следовательно, отношение площадей поверхности конусов равно 

\(\displaystyle \frac{S_{1,бок}}{S_{2,бок}}=\frac{27\pi}{18{\pi}}=1{,}5{ \small .} \)

Получили, что площадь поверхности первого конуса в \(\displaystyle 1{,}5\) раза больше площади поверхности второго.

Ответ: \(\displaystyle 1{,}5{ \small .}\)