Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 05 Цилиндр

Задание

Радиус основания цилиндра равен \(\displaystyle 5\), а его высота равна \(\displaystyle 4{\small .}\) Найдите площадь полной поверхности цилиндра \(\displaystyle S{\small .}\) В ответе укажите\(\displaystyle \frac{S}{\pi}{\small .}\)

\(\displaystyle \frac{S}{\pi}=\)

Решение

По условию

радиус основания цилиндра \(\displaystyle r=5{\small,}\)

высота цилиндра \(\displaystyle h=4{\small .}\) 

Требуется найти площадь полной поверхности  цилиндра \(\displaystyle S{ \small.} \)

 

Площадь полной поверхности цилиндра \(\displaystyle S\) складывается из двух площадей равных оснований и площади боковой поверхности:

Правило

Площадь полной поверхности цилиндра

\(\displaystyle S=2 \cdot S_{осн}+S_{бок} { \small ,} \)

где \(\displaystyle S_{осн} \) – площадь основания,
       \(\displaystyle S_{бок}\) – площадь боковой поверхности цилиндра.

\(\displaystyle S_{осн}=25 \pi {\small} \)
 
Площадь основания цилиндра – это площадь круга радиуса  \(\displaystyle r=5{\small.}\)

Правило

Площадь круга

\(\displaystyle S=\pi r^2 { \small ,} \)

где \(\displaystyle r\) –  радиус круга.

То есть 

\(\displaystyle S_{осн}=\pi \cdot 5^2= 25 \pi {\small.} \)

\(\displaystyle S_{бок}=20 \pi {\small} \)
 

Правило

Площадь боковой поверхности цилиндра

\(\displaystyle S_{бок}=\color{Magenta}{2\pi r}\cdot \color{Blue}{h} { \small } \)

Подставим в эту формулу данные в условии значения радиуса  \(\displaystyle r=5{\small}\) и высоты \(\displaystyle h=4{\small .}\)
Получим:

\(\displaystyle S_{бок}=2\pi \cdot 5\cdot {4}=40\pi { \small .} \)

Тогда площадь полной поверхности 

\(\displaystyle S=2 \cdot 25 \pi + 40\pi=90\pi { \small .} \)

В ответе требуется указать \(\displaystyle \frac{S}{\pi}{\small ,}\) то есть \(\displaystyle 90{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 90{\small .}\)