Площадь большого круга шара равна \(\displaystyle 9 \pi{\small .} \) Найдите объем шара \(\displaystyle V \small .\) В ответ запишите \(\displaystyle \frac{V}{ \pi }{\small .} \)
Обозначим через \(\displaystyle R \) радиус шара.
Требуется найти объем шара \(\displaystyle V {\small.}\)
Объём шара
\(\displaystyle V=\frac {4}{3} \pi R^3 { \small ,}\)
где \(\displaystyle R\) – радиус шара.
Для нахождения объема шара нам необходимо знать радиус шара \(\displaystyle R \small.\)
По условию известна площадь большого круга шара.
Большой круг шара
Большой круг – круг, получаемый при сечении шара плоскостью, проходящей через его центр.
| Так как центр большого круга совпадает с центром шара, то их радиусы также совпадают. |
Тогда площадь большого круга шара равна
\(\displaystyle S_{кр}=\pi \cdot R^2{\small .}\)
Найдем \(\displaystyle R\) из формулы для площади большого круга \(\displaystyle S_{кр}{\small .}\) Так как \(\displaystyle S_{кр}=9 \pi{ \small ,}\) получаем:
\(\displaystyle S_{кр}=\pi \cdot R^2{\small ,}\)
\(\displaystyle 9 \pi=\pi \cdot R^2{\small ,}\)
\(\displaystyle R^2=9{\small .} \)
Так как \(\displaystyle R\) – длина радиуса шара, то \(\displaystyle R>0{ \small ,}\) поэтому
\(\displaystyle R=3{\small .} \)
Подставляя найденное значение \(\displaystyle R\) в формулу для вычисления объема шара, получаем:
\(\displaystyle V=\frac {4}{3} \pi \cdot R^3 {\small ,} \)
\(\displaystyle V=\frac {4}{3} \pi \cdot 3^3=36 \pi \small. \)
В ответе требуется указать \(\displaystyle \dfrac{V}{\pi}{\small :}\)
\(\displaystyle \dfrac{V}{\pi}=\dfrac{36 \pi}{\pi}=36{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 36{\small .} \)