Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны \(\displaystyle 1{\small ,}\) а высота равна \(\displaystyle \sqrt{3}{\small .}\)
Правильная пирамида
Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.
Пусть \(\displaystyle a=1\) – сторона основания правильной пирамиды, \(\displaystyle h=\sqrt{3}\) – высота данной пирамиды.
Воспользуемся формулой для вычисления объема пирамиды.
Объём пирамиды
Объём пирамиды \(\displaystyle V\) равен одной трети произведения площади основания на высоту.
\(\displaystyle V=\frac{1}{3}S_{осн} \cdot h { \small ,} \)
где \(\displaystyle S_{осн} \) – площадь основания,
\(\displaystyle h\) – высота пирамиды.
Подставим \(\displaystyle S_{осн}\) и \(\displaystyle h\) в формулу для объема пирамиды:
\(\displaystyle V=\frac{1}{3}S_{осн} \cdot h =\frac{1}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \sqrt{3} =\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{4}=\frac{1}{4}=0{,}25{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}25{\small .}\)