Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 11 Положение графика \(\displaystyle \small y=k x^{ 2}\) в зависимости от \(\displaystyle \small k\)

Задание

Определите знак коэффициента  \(\displaystyle a\) по графику квадратичной функции \(\displaystyle y=ax^2{\small .}\)

\(\displaystyle a\)\(\displaystyle 0\)

Решение

Воспользуемся определением.

Определение

График функции

Графиком функции \(\displaystyle y=\color{blue}{f(x)}\) на плоскости называется множество точек

\(\displaystyle \{(x;\, \color{blue}{f(x)})| \, x\) принадлежит области определения\(\displaystyle \}{\small .}\)

Графиком функции \(\displaystyle y=ax^2\) является множество точек вида \(\displaystyle \{(x;\, ax^2) \}\) для всех действительных чисел \(\displaystyle x{\small .}\)

Так как все точки параболы лежат ниже оси \(\displaystyle \rm OX{ \small ,}\) то \(\displaystyle ax^2<0\) для всех ненулевых действительных чисел \(\displaystyle x{\small .}\)

Подставим \(\displaystyle x=1{\small .}\) Получаем \(\displaystyle a\cdot 1^2<0{\small ,}\) то есть

\(\displaystyle a<0{\small .}\)

Правило

Если ветви параболы \(\displaystyle y=ax^2\) направлены вниз, то коэффициент при \(\displaystyle x^2\) отрицателен, то есть

\(\displaystyle a<0{\small .}\)