Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 03 Сумма членов арифметической прогрессии

Задание

Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии \(\displaystyle S_{10}{ \small ,}\) если \(\displaystyle a_1 = 4{ \small ,}\) \(\displaystyle d = 2{\small .}\)

\(\displaystyle S_{10}=\)
130
Решение

Найдем \(\displaystyle S_{10}{ \small ,} \) воспользовавшись формулой для суммы арифметической прогрессии через \(\displaystyle a_1 \) и \(\displaystyle d{ \small .} \)

Правило

Формула суммы первых \(\displaystyle n \) членов арифметической прогрессии

Сумма \(\displaystyle S_n=a_1+a_2+\ldots+a_n \) первых \(\displaystyle n \) членов арифметической прогрессии равна

\(\displaystyle S_n= \frac{ a_1+a_n}{ 2 }\cdot n \)

Или, записывая через \(\displaystyle a_1 \) и \(\displaystyle d{ \small ,} \)

\(\displaystyle S_n= \frac{ 2a_1+d(n-1)}{ 2 }\cdot n \)

Тогда

\(\displaystyle S_{10}= \frac{ 2a_1+d(10-1)}{ 2 }\cdot 10{ \small ,}\)

\(\displaystyle S_{10}= \frac{ 2a_1+9d}{ 2 }\cdot 10{ \small ,}\)

\(\displaystyle S_{10}= (2a_1+9d)\cdot 5{ \small .}\)

Так как по условию \(\displaystyle a_1=4 \) и \(\displaystyle d=2{ \small ,} \) то получаем:

\(\displaystyle S_{10}=(2\cdot 4+9\cdot 2)\cdot 5{ \small ,} \)

\(\displaystyle S_{10}=130{\small .} \)

Ответ: \(\displaystyle 130{\small .} \)