Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии \(\displaystyle S_{10}{ \small ,}\) если \(\displaystyle a_1 = 4{ \small ,}\) \(\displaystyle d = 2{\small .}\)
Найдем \(\displaystyle S_{10}{ \small ,} \) воспользовавшись формулой для суммы арифметической прогрессии через \(\displaystyle a_1 \) и \(\displaystyle d{ \small .} \)
Формула суммы первых \(\displaystyle n \) членов арифметической прогрессии
Сумма \(\displaystyle S_n=a_1+a_2+\ldots+a_n \) первых \(\displaystyle n \) членов арифметической прогрессии равна
\(\displaystyle S_n= \frac{ a_1+a_n}{ 2 }\cdot n \)
Или, записывая через \(\displaystyle a_1 \) и \(\displaystyle d{ \small ,} \)
\(\displaystyle S_n= \frac{ 2a_1+d(n-1)}{ 2 }\cdot n \)
Тогда
\(\displaystyle S_{10}= \frac{ 2a_1+d(10-1)}{ 2 }\cdot 10{ \small ,}\)
\(\displaystyle S_{10}= \frac{ 2a_1+9d}{ 2 }\cdot 10{ \small ,}\)
\(\displaystyle S_{10}= (2a_1+9d)\cdot 5{ \small .}\)
Так как по условию \(\displaystyle a_1=4 \) и \(\displaystyle d=2{ \small ,} \) то получаем:
\(\displaystyle S_{10}=(2\cdot 4+9\cdot 2)\cdot 5{ \small ,} \)
\(\displaystyle S_{10}=130{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle 130{\small .} \)