Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 02 Арифметическая прогрессия-2

Задание

Дана арифметическая прогрессия, у которой

\(\displaystyle a_{3} = 2{,}8{ \small ,} \, d = 0{,}4{\small .}\)

Под каким номером в этой прогрессии идет число \(\displaystyle 4{,}4\)? Если такое число в ней отсутствует, то оставьте ячейку ввода пустой.

\(\displaystyle n=\)
7
Решение

Найдем \(\displaystyle a_1{ \small ,} \) воспользовавшись формулой n-го члена арифметической прогрессии.

Правило

Формула \(\displaystyle n \)-го члена арифметической прогрессии

\(\displaystyle a_\color{red}{ n}=a_1+d(\color{red}{ n}-1){ \small ,} \) где \(\displaystyle \color{red}{n}\)– номер элемента в прогрессии.

Так как 

\(\displaystyle a_{3} = a_1 + 2d{ \small ,}\) 

то

\(\displaystyle a_1 = a_{3} - 2d{ \small ,}\)

\(\displaystyle a_1 = 2{,}8- 2\cdot 0{,}4{ \small ,}\)

\(\displaystyle a_1 = 2{\small .}\)

Пусть число \(\displaystyle n\) таково, что \(\displaystyle a_n = 4{,}4{\small .}\)

Тогда, поскольку \(\displaystyle a_1=2\) и \(\displaystyle d=0{,}4{ \small ,}\) то по формуле n-го члена арифметической прогрессии получаем:

\(\displaystyle 4{,}4= 2+ 0{,}4\cdot (n-1){ \small ,}\)

\(\displaystyle 0{,}4\cdot (n-1)=2{,}4{ \small ,}\)

\(\displaystyle n - 1 = 2{,}4 : 0{,}4{ \small ,}\)

\(\displaystyle n - 1 = 6{ \small ,}\)

\(\displaystyle n = 7{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 7{\small .}\)