Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 01 Арифметическая прогрессия - 1

Задание

Найти шестой член арифметической прогрессии \(\displaystyle a_6{ \small ,}\) если ее седьмой член \(\displaystyle a_7 = 6{\small ,}\) а разность  \(\displaystyle d = 4{\small .}\)

\(\displaystyle a_6=\)
2
Решение

Напомним определение арифметической прогрессии.

Определение

Арифметическая прогрессия

Последовательность чисел

\(\displaystyle a_1,\, a_2,\ldots,\,a_n,\, a_{n+1},\, \ldots \)

называется арифметической прогрессией, если каждый последующий член последовательности получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа \(\displaystyle d{\small : }\)

\(\displaystyle \begin{array}{rcl}\color{blue}{ a_2}&=&a_1+\color{red}{ d}{ \small ,}\\\color{blue}{ a_3}&=&a_2+\color{red}{ d}{ \small ,}\\\ldots & \ldots & \ldots\\\color{blue}{ a_{n+1}}&=&a_n+\color{red}{ d}{ \small ,}\\\ldots & \ldots & \ldots\\\end{array}\)

Такое число \(\displaystyle d\) называется разностью арифметической прогрессии.

 

Поскольку \(\displaystyle a_6 \) и \(\displaystyle a_7 \) – соседние члены в арифметической прогрессии, то по определению они отличаются на \(\displaystyle d{\small .} \)

Значит, 

\(\displaystyle \color{blue}{ a_7}=a_6 + \color{red}{ d} {\small .} \)

По условию \(\displaystyle a_7 = 6{\small ,}\) \(\displaystyle d = 4{\small .}\)

Получаем

\(\displaystyle 6=a_6+4{\small ,} \)

\(\displaystyle a_6=6-4=2{\small .} \)

Ответ: \(\displaystyle 2{\small .} \)