Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Перебор и отсеивание лишнего

Задание

Расписание поездов Москва-Казань и стоимость билетов представлены в таблице.

Номер
поезда
Время
отправления
Время прибытия
(на следующие сутки)
Стоимость билета
(руб)
\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 13{:}10\)\(\displaystyle 01{:}45\)\(\displaystyle 1157\)
\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 16{:}50\)\(\displaystyle 04{:}35\)\(\displaystyle 1678\)
\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 17{:}38\)\(\displaystyle 05{:}54\)\(\displaystyle 1678\)
\(\displaystyle 4\)\(\displaystyle 19{:}20\)\(\displaystyle 08{:}08\)\(\displaystyle 1157\)
\(\displaystyle 5\)\(\displaystyle 19{:}39\)\(\displaystyle 08{:}01\)\(\displaystyle 1157\)
\(\displaystyle 6\)\(\displaystyle 22{:}08\)\(\displaystyle 09{:}27\)\(\displaystyle 1678\)
\(\displaystyle 7\)\(\displaystyle 22{:}16\)\(\displaystyle 09{:}42\)\(\displaystyle 1157\)

Владлену Петровичу нужно доехать в Казань из Москвы поездом. При этом ему необходимо приехать в Казань не раньше \(\displaystyle 08{:}00 {\small,}\) в пути провести не более \(\displaystyle 12\) часов и потратить на билет не больше \(\displaystyle 1500\) рублей.

В ответе укажите какой-нибудь один номер подходящего поезда.

7
Решение

Владлену Петровичу нужно доехать в Казань из Москвы поездом. При этом ему необходимо:

  1. приехать в Казань не раньше \(\displaystyle 08{:}00 {\small;}\)
  2. в пути провести не более \(\displaystyle 12\) часов;
  3. потратить на билет не больше \(\displaystyle 1500\) рублей.

Начнем отбор поездов  с проверки более простых требований.

Вычеркнем из таблицы поезда, которые прибывают ранее \(\displaystyle 08{:}00 \)

Это поезда с номерами \(\displaystyle 1 {\small,} \, 2\) и\(\displaystyle 3{\small.} \)

Вычеркнем поезда, стоимость билетов на которые выше \(\displaystyle 1500\) рублей.

Это поезд номер \(\displaystyle 6\) со стоимостью билета \(\displaystyle 1678>1500{\small.} \)

В таблице остались поезда с номерами \(\displaystyle 4 {\small,} \, 5\) и \(\displaystyle 7{\small.}\) 

Выберем из них те, для которых время в пути составляет не более \(\displaystyle 12\) часов.

Поезд \(\displaystyle 4\) проводит в пути более \(\displaystyle 12\) часов. Не подходит.

Поезд номер \(\displaystyle 4\)

  • отправляется в \(\displaystyle 19{\small:}20\)
  • прибывает в \(\displaystyle 08{\small:}08\)

При этом время в пути должно быть не более \(\displaystyle 12\) часов.

1. Определим, какое будет время через \(\displaystyle 12\) часов после \(\displaystyle 19{\small:}20{\small.}\)

Можно считать, что прошли сутки (наступило \(\displaystyle 19{\small:}20\)) минус \(\displaystyle 12\) часов:

\(\displaystyle 19{\small:}20-12=7{\small:}20{\small.}\)

2. Значит, поезд \(\displaystyle 4\) должен прибыть на вокзал не позднее \(\displaystyle 07{\small:}20{\small.}\)

\(\displaystyle 08{\small:}08\) позже, чем \(\displaystyle 07{\small:}20{\small.}\) Следовательно, время в пути на поезде \(\displaystyle 4\) более \(\displaystyle 12\) часов.

Поезд \(\displaystyle 5\) проводит в пути более \(\displaystyle 12\) часов. Не подходит.

Поезд \(\displaystyle 7\) проводит в пути меньше \(\displaystyle 12\) часов. Подходит.

Таким образом, Владлену Петровичу подходит только поезд номер \(\displaystyle 7{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 7{\small .}\)